菲爾馬定律，費爾馬定理

當整數(shù)n > 2時，關于x, y, z的不定方程 x^n + y^n = z^n. 的整數(shù)解都是平凡解，即 當n是偶數(shù)時：(0,±m(xù),±m(xù))或(±m(xù),0,±m(xù)) （補充：（0，0，0）是其中一個特殊解2008年由趙浩杰提出） 當n是奇數(shù)時：(0,m,m)或(m,0,m)或(m,-m,0) 這個定理，本來又稱費馬最后定理，由17世紀法國數(shù)學家費馬提出，而當時人們稱之為“定理”，并不是真的相信費馬已經(jīng)證明了它。雖然費馬宣稱他已找到一個絕妙證明，但經(jīng)過三個半世紀的努力，這個世紀數(shù)論難題才由普林斯頓大學英國數(shù)學家安德魯·懷爾斯和他的學生理查·泰勒于1995年成功證明。證明利用了很多新的數(shù)學，包括代數(shù)幾何中的橢圓曲線和模形式，以及伽羅華理論和Hecke代數(shù)等，令人懷疑費馬是否真的找到了正確證明。而安德魯·懷爾斯(Andrew Wiles)由于成功證明此定理，獲得了1998年的菲爾茲獎特別獎以及2005年度邵逸夫獎的數(shù)學獎。

費爾馬定理即費馬大定理。費馬提出當n>2時，方程x^n+y^n＝z^n無整數(shù)解。公元17世紀，法國數(shù)學家皮耶·德·費馬提出費馬猜想，但沒有給出證明。 1678年G·W萊布尼茲證明了n=4時定理成立。1770年C·歐拉證明了n=3和4的情形，P·G狄利克雷和G·拉梅分別證明了n=5和7的情形。1884年E·E庫默爾創(chuàng)立了理想數(shù)，從而證明了當n是介于2與100之間的奇數(shù)p(除去(p=37，59和67)時，定理成立。 1995年，安德魯·懷爾斯等人將費馬猜想證明過程發(fā)表在《數(shù)學年刊》，成功證明了這一定理。猜想提出大約在1637年左右，法國學者費馬在閱讀丟番圖（Diophatus）《算術》拉丁文譯本時，曾在第11卷第8命題旁寫道：“將一個立方數(shù)分成兩個立方數(shù)之和，或一個四次冪分成兩個四次冪之和，或者一般地將一個高于二次的冪分成兩個同次冪之和，這是不可能的。關于此，我確信已發(fā)現(xiàn)了一種美妙的證法 ，可惜這里空白的地方太小，寫不下。”由于費馬沒有寫下證明，而他的其它猜想對數(shù)學貢獻良多，由此激發(fā)了許多數(shù)學家對這一猜想的興趣。數(shù)學家們的有關工作豐富了數(shù)論的內容，涉及許多數(shù)學手段，推動了數(shù)論的發(fā)展。

17世紀的一位法國數(shù)學家，提出了一個數(shù)學難題，使得后來的數(shù)學家一籌莫展，這個人就是費馬(1601——1665)。 這道題是這樣的：當n>2時，不定方程 x^n+y^n=z^n 沒有正整數(shù)解。在數(shù)學上這稱為“費馬大定理”又稱為“書邊定理”，“費爾馬大定理”。為了獲得它的一個肯定的或者否定的證明，歷史上幾次懸賞征求答案，一代又一代最優(yōu)秀的數(shù)學家都曾研究過，即使用現(xiàn)代的電子計算機也只能證明：當n小于等于4100萬時，費馬大定理是正確的。由于當時費馬聲稱他已解決了這個問題，但是他沒有公布結果，于是留下了這個數(shù)學難題中少有的千古之謎。 被公認執(zhí)世界報紙牛耳地位的紐約時報于1993年6月24日在其一版頭題刊登了一則有關數(shù)學難題得以解決的消息，那則消息的標題是『在陳年數(shù)學困局中，終于有人呼叫『我找到了」』。 五十年代日本數(shù)學家谷山豐首先提出一個有關橢圓曲線的猜想，后來由另一位數(shù)學家志村五郎加以發(fā)揚光大，當時沒有人認為這個猜想與費馬定理有任何關聯(lián)。在八十年代德國數(shù)學家佛列將谷山豐的猜想與費馬定理聯(lián)系在一起，而安德魯·懷爾斯所做的正是根據(jù)這個關聯(lián)論證出一種形式的谷山豐猜想是正確的，進而推出費馬最后定理也是正確的。 這個結論由威利斯在1993年的6月21日於美國劍橋大學牛頓數(shù)學研究所的研討會正式發(fā)表，這個報告馬上震驚整個數(shù)學界，就是數(shù)學門墻外的社會大眾也寄以無限的關注。不過懷爾斯的證明馬上被檢驗出有少許的瑕疵，於是懷爾斯與他的學生又花了十四個月的時間再加以修正。1994年9月19日他們終於交出完整無瑕的解答，數(shù)學界的夢魘終於結束。1997年6月，懷爾斯在德國哥庭根大學領取了佛爾夫斯克爾獎。當年的十萬法克約為兩百萬美金，不過懷爾斯領到時，只值五萬美金左右，但安德魯·懷爾斯已經(jīng)名列青史，永垂不朽了。 此外，在今年愚人節(jié)當天，有一條新聞：2008年3月31日，美國Stetson大學的一位數(shù)學教授找到了一個反例，證明了費馬大定理是錯的，只不過數(shù)字太大了，最小的一個也有1297位。事實上……這是騙人的?。。。。。。。。。?！

17世紀的一位法國數(shù)學家，提出了一個數(shù)學難題，使得后來的數(shù)學家一籌莫展，這個人就是費馬(1601——1665)。這道題是這樣的：當n>2時，x^n+y^n=z^n沒有正整數(shù)解。在數(shù)學上這稱為“費馬大定理”。為了獲得它的一個肯定的或者否定的證明，歷史上幾次懸賞征求答案，一代又一代最優(yōu)秀的數(shù)學家都曾研究過，即使用現(xiàn)代的電子計算機也只能證明：當n小于等于4100萬時，費馬大定理是正確的。由于當時費馬聲稱他已解決了這個問題，但是他沒有公布結果，于是留下了這個數(shù)學難題中少有的千古之謎。 17世紀伊始，就預示了一個頗為壯觀的數(shù)學前景。而事實上，這個世紀也正是數(shù)學史上一個輝煌的時代。幾何學首先成了這一時代最引入注目的引玉之明珠，由于幾何學的新方法—代數(shù)方法在幾何學上的應用，直接導致了解析幾何的誕生；射影幾何作為一種嶄新的方法開辟了新的領域；由古代的求積問題導致的極微分割方法引入幾何學，使幾何學產(chǎn)生了新的研究方向，并最終促進了微積分的發(fā)明。幾何學的重新崛起是與一代勤于思考、富于創(chuàng)造的數(shù)學家是分不開的，費馬就是其中的一位。對解析幾何的貢獻費馬獨立于笛卡兒發(fā)現(xiàn)了解析幾何的基本原理。1629年以前，費馬便著手重寫公元前三世紀古希臘幾何學家阿波羅尼奧斯失傳的《平面軌跡》一書。他用代數(shù)方法對阿波羅尼奧斯關于軌跡的一些失傳的證明作了補充，對古希臘幾何學，尤其是阿波羅尼奧斯圓錐曲線論進行了總結和整理，對曲線作了一般研究。并于1630年用拉丁文撰寫了僅有八頁的論文《平面與立體軌跡引論》。費馬于1636年與當時的大數(shù)學家梅森、羅貝瓦爾開始通信，對自己的數(shù)學工作略有言及。但是《平面與立體軌跡引論》的出版是在費馬去世14年以后的事，因而1679年以前，很少有人了解到費馬的工作，而現(xiàn)在看來，費馬的工作卻是開創(chuàng)性的。《平面與立體軌跡引論》》中道出了費馬的發(fā)現(xiàn)。他指出：“兩個未知量決定的—個方程式，對應著一條軌跡，可以描繪出一條直線或曲線?！辟M馬的發(fā)現(xiàn)比笛卡爾發(fā)現(xiàn)解析幾何的基本原理還早七年。費馬在書中還對一般直線和圓的方程、以及關于雙曲線、橢圓、拋物線進行了討論。笛卡兒是從一個軌跡來尋找它的方程的，而費馬則是從方程出發(fā)來研究軌跡的，這正是解析幾何基本原則的兩個相反的方面。在1643年的一封信里，費馬也談到了他的解析幾何思想。他談到了柱面、橢圓拋物面、雙葉雙曲面和橢球面，指出：含有三個未知量的方程表示一個曲面，并對此做了進一步地研究。對微積分的貢獻16、17世紀，微積分是繼解析幾何之后的最璀璨的明珠。人所共知，牛頓和萊布尼茨是微積分的締造者，并且在其之前，至少有數(shù)十位科學家為微積分的發(fā)明做了奠基性的工作。但在諸多先驅者當中，費馬仍然值得一提，主要原因是他為微積分概念的引出提供了與現(xiàn)代形式最接近的啟示，以致于在微積分領域，在牛頓和萊布尼茨之后再加上費馬作為創(chuàng)立者，也會得到數(shù)學界的認可。曲線的切線問題和函數(shù)的極大、極小值問題是微積分的起源之一。這項工作較為古老，最早可追溯到古希臘時期。阿基米德為求出一條曲線所包任意圖形的面積，曾借助于窮竭法。由于窮竭法繁瑣笨拙，后來漸漸被人遺忘、直到16世紀才又被重視。由于開普勒在探索行星運動規(guī)律時，遇到了如何確定橢圓形面積和橢圓弧長的問題，無窮大和無窮小的概念被引入并代替了繁瑣的窮竭法。盡管這種方法并不完善，但卻為自卡瓦列里到費馬以來的數(shù)學家開辟廠一個十分廣闊的思考空間。費馬建立了求切線、求極大值和極小值以及定積分方法，對微積分做出了重大貢獻。對概率論的貢獻早在古希臘時期，偶然性與必然性及其關系問題便引起了眾多哲學家的興趣與爭論，但是對其有數(shù)學的描述和處理卻是15世紀以后的事。l6世紀早期，意大利出現(xiàn)了卡爾達諾等數(shù)學家研究骰子中的博弈機會，在博弈的點中探求賭金的劃分問題。到了17世紀，法國的帕斯卡和費馬研究了意大利的帕喬里的著作《摘要》，建立了通信聯(lián)系，從而建立了概率學的基礎。費馬考慮到四次賭博可能的結局有2×2×2×2＝16種，除了一種結局即四次賭博都讓對手贏以外，其余情況都是第一個賭徒獲勝。費馬此時還沒有使用概率一詞，但他卻得出了使第一個賭徒贏得概率是15／16，即有利情形數(shù)與所有可能情形數(shù)的比。這個條件在組合問題中一般均能滿足，例如紙牌游戲，擲銀子和從罐子里模球。其實，這項研究為概率的數(shù)學模型一概率空間的抽象奠定了博弈基礎，盡管這種總結是到了1933年才由柯爾莫戈羅夫作出的。費馬和帕斯卡在相互通信以及著作中建立了概率論的基本原則——數(shù)學期望的概念。這是從點的數(shù)學問題開始的：在一個被假定有同等技巧的博弈者之間，在一個中斷的博弈中，如何確定賭金的劃分，已知兩個博弈者在中斷時的得分及在博弈中獲勝所需要的分數(shù)。費馬這樣做出了討論：一個博弈者A需要4分獲勝，博弈者B需要3分獲勝的情況，這是費馬對此種特殊情況的解。因為顯然最多四次就能決定勝負。一般概率空間的概念，是人們對于概念的直觀想法的徹底公理化。從純數(shù)學觀點看，有限概率空間似乎顯得平淡無奇。但一旦引入了隨機變量和數(shù)學期望時，它們就成為神奇的世界了。費馬的貢獻便在于此。對數(shù)論的貢獻17世紀初，歐洲流傳著公元三世紀古希臘數(shù)學家丟番圖所寫的《算術》一書。l621年費馬在巴黎買到此書，他利用業(yè)余時間對書中的不定方程進行了深入研究。費馬將不定方程的研究限制在整數(shù)范圍內，從而開始了數(shù)論這門數(shù)學分支。費馬在數(shù)論領域中的成果是巨大的，其中主要有：(1)全部素數(shù)可分為4n+1和4n+3兩種形式。(2)形如4n+1的素數(shù)能夠，而且只能夠以一種方式表為兩個平方數(shù)之和。(3)沒有一個形如4n+3的素數(shù)，能表示為兩個平方數(shù)之和。(4)形如4n+1的素數(shù)能夠且只能夠作為一個直角邊為整數(shù)的直角三角形的斜邊；4n+1的平方是且只能是兩個這種直角三角形的斜邊；類似地，4n+1的m次方是且只能是m個這種直角三角形的斜邊。(5)邊長為有理數(shù)的直角三角形的面積不可能是一個平方數(shù)。(6)4n+1形的素數(shù)與它的平方都只能以一種方式表達為兩個平方數(shù)之和；它的3次和4次方都只能以兩種表達為兩個平方數(shù)之和；5次和6次方都只能以3種方式表達為兩個平方數(shù)之和，以此類推，直至無窮。對光學的貢獻費馬在光學中突出的貢獻是提出最小作用原理，也叫最短時間作用原理。這個原理的提出源遠流長。早在古希臘時期，歐幾里得就提出了光的直線傳播定律相反射定律。后由海倫揭示了這兩個定律的理論實質——光線取最短路徑。經(jīng)過若干年后，這個定律逐漸被擴展成自然法則，并進而成為一種哲學觀念?！獋€更為一般的“大自然以最短捷的可能途徑行動”的結論最終得出來，并影響了費馬。費馬的高明之處則在于變這種的哲學的觀念為科學理論。費馬同時討論了光在逐點變化的介質中行徑時，其路徑取極小的曲線的情形。并用最小作用原理解釋了一些問題。這給許多數(shù)學家以很大的鼓舞。尤其是歐拉，競用變分法技巧把這個原理用于求函數(shù)的極值。這直接導致了拉格朗日的成就，給出了最小作用原理的具體形式：對一個質點而言，其質量、速度和兩個固定點之間的距離的乘積之積分是一個極大值和極小值；即對該質點所取的實際路徑來說，必須是極大或極小

費爾馬大定理費爾馬大定理，起源于三百多年前，挑戰(zhàn)人類3個世紀，多次震驚全世界，耗盡人類眾多最杰出大腦的精力，也讓千千萬萬業(yè)余者癡迷。終于在1994年被安德魯·懷爾斯攻克。古希臘的丟番圖寫過一本著名的“算術”，經(jīng)歷中世紀的愚昧黑暗到文藝復興的時候，“算術”的殘本重新被發(fā)現(xiàn)研究。 1637年，法國業(yè)余大數(shù)學家費爾馬（Pierre de Fremat）在“算術”的關于勾股數(shù)問題的頁邊上，寫下猜想：a+b=c是不可能的（這里n大于2；a，b，c，n都是非零整數(shù))。此猜想后來就稱為費爾馬大定理。費爾馬還寫道“我對此有絕妙的證明，但此頁邊太窄寫不下”。一般公認，他當時不可能有正確的證明。猜想提出后，經(jīng)歐拉等數(shù)代天才努力，200年間只解決了n＝3,4,5,7四種情形。1847年，庫木爾創(chuàng)立“代數(shù)數(shù)論”這一現(xiàn)代重要學科，對許多n（例如100以內）證明了費爾馬大定理，是一次大飛躍。 歷史上費爾馬大定理高潮迭起，傳奇不斷。其驚人的魅力，曾在最后時刻挽救自殺青年于不死。他就是德國的沃爾夫斯克勒，他后來為費爾馬大定理設懸賞10萬馬克（相當于現(xiàn)在160萬美元多），期限1908－2007年。無數(shù)人耗盡心力，空留浩嘆。最現(xiàn)代的電腦加數(shù)學技巧，驗證了400萬以內的N，但這對最終證明無濟于事。1983年德國的法爾廷斯證明了：對任一固定的n，最多只有有限多個a，b，c振動了世界，獲得費爾茲獎（數(shù)學界最高獎）。 歷史的新轉機發(fā)生在1986年夏，貝克萊·瑞波特證明了:費爾馬大定理包含在“谷山豐—志村五朗猜想 ” 之中。童年就癡迷于此的懷爾斯，聞此立刻潛心于頂樓書房7年，曲折卓絕，匯集了20世紀數(shù)論所有的突破性成果。終于在1993年6月23日劍橋大學牛頓研究所的“世紀演講”最后，宣布證明了費爾馬大定理。立刻震動世界，普天同慶。不幸的是，數(shù)月后逐漸發(fā)現(xiàn)此證明有漏洞，一時更成世界焦點。這個證明體系是千萬個深奧數(shù)學推理連接成千個最現(xiàn)代的定理、事實和計算所組成的千百回轉的邏輯網(wǎng)絡，任何一環(huán)節(jié)的問題都會導致前功盡棄。懷爾斯絕境搏斗，毫無出路。1994年9月19日，星期一的早晨，懷爾斯在思維的閃電中突然找到了迷失的鑰匙：解答原來就在廢墟中！他熱淚奪眶而出。懷爾斯的歷史性長文“模橢圓曲線和費爾馬大定理”1995年5月發(fā)表在美國《數(shù)學年刊》第142卷，實際占滿了全卷，共五章，130頁。1997年6月27日，懷爾斯獲得沃爾夫斯克勒10萬馬克懸賞大獎。離截止期10年，圓了歷史的夢。他還獲得沃爾夫獎(1996.3），美國國家科學家院獎（1996.6），費爾茲特別獎（1998.8）。

費爾馬大定理，起源于三百多年前，挑戰(zhàn)人類3個世紀，多次震驚全世界，耗盡人類眾多最杰出大腦的精力，也讓千千萬萬業(yè)余者癡迷。終于在1994年被安德魯·懷爾斯攻克。古希臘的丟番圖寫過一本著名的“算術”，經(jīng)歷中世紀的愚昧黑暗到文藝復興的時候，“算術”的殘本重新被發(fā)現(xiàn)研究。 1637年，法國業(yè)余大數(shù)學家費爾馬（pierre de fremat）在“算術”的關于勾股數(shù)問題的頁邊上，寫下猜想：a b=c是不可能的（這里n大于2；a，b，c，n都是非零整數(shù))。此猜想后來就稱為費爾馬大定理。費爾馬還寫道“我對此有絕妙的證明，但此頁邊太窄寫不下”。一般公認，他當時不可能有正確的證明。猜想提出后，經(jīng)歐拉等數(shù)代天才努力，200年間只解決了n＝3,4,5,7四種情形。1847年，庫木爾創(chuàng)立“代數(shù)數(shù)論”這一現(xiàn)代重要學科，對許多n（例如100以內）證明了費爾馬大定理，是一次大飛躍。 歷史上費爾馬大定理高潮迭起，傳奇不斷。其驚人的魅力，曾在最后時刻挽救自殺青年于不死。他就是德國的沃爾夫斯克勒，他后來為費爾馬大定理設懸賞10萬馬克（相當于現(xiàn)在160萬美元多），期限1908－2007年。無數(shù)人耗盡心力，空留浩嘆。最現(xiàn)代的電腦加數(shù)學技巧，驗證了400萬以內的n，但這對最終證明無濟于事。1983年德國的法爾廷斯證明了：對任一固定的n，最多只有有限多個a，b，c振動了世界，獲得費爾茲獎（數(shù)學界最高獎）。

300多年以來，費爾馬大定理使世界上許多著名數(shù)學家殫精竭慮，有的甚至耗盡了畢生精力。費爾馬大定理神秘的面紗終于在1995年揭開，被43歲的英國數(shù)學家維爾斯一舉證明。這被認為是“20世紀最重大的數(shù)學成就”。 費爾馬大定理的由來 故事涉及到兩位相隔1400年的數(shù)學家，一位是古希臘的丟番圖，一位是法國的費爾馬。丟番圖活動于公元250年前后。 1637年，30來歲的費爾馬在讀丟番圖的名著《算術》的法文譯本時，他在書中關于不定方程 x2＋ y2 ＝z2 的全部正整數(shù)解這頁的空白處用拉丁文寫道：“任何一個數(shù)的立方，不能分成兩個數(shù)的立方之和；任何一個數(shù)的四次方，不能分成兩個數(shù)的四次方之和，一般來說，不可能將一個高于二次的冪分成兩個同次的冪之和。我已發(fā)現(xiàn)了這個斷語的美妙證法，可惜這里的空白地方太小，寫不下?！?費爾馬去世后，人們在整理他的遺物時發(fā)現(xiàn)了這段寫在書眉上的話。1670年，他的兒子發(fā)表了費爾馬的這一部分頁端筆記，大家才知道這一問題。后來，人們就把這一論斷稱為費爾馬大定理。用數(shù)學語言來表達就是：形如x^n ＋y^n ＝z^n 的方程，當n大于2時沒有正整數(shù)解。 費爾馬是一位業(yè)余數(shù)學愛好者，被譽為“業(yè)余數(shù)學家之王”。1601年，他出生在法國南部圖盧茲附近一位皮革商人的家庭。童年時期是在家里受的教育。長大以后，父親送他在大學學法律，畢業(yè)后當了一名律師。從1648年起，擔任圖盧茲市議會議員。 他酷愛數(shù)學，把自己所有的業(yè)余時間都用于研究數(shù)學和物理。由于他思維敏捷，記憶力強，又具備研究數(shù)學所必須的頑強精神，所以，獲得了豐碩的成果，使他躋身于17世紀大數(shù)學家之列。 艱難的探索 起初，數(shù)學家想重新找到費爾馬沒有寫出來的那個“美妙證法”，但是誰也沒有成功。著名數(shù)學家歐拉用無限下推法證明了方程 x3＋ y3 ＝z3 和 x4 ＋ y4 ＝z4 不可能有正整數(shù)解。 因為任何一個大于2的整數(shù)，如果不是4的倍數(shù)，就一定是某一奇素數(shù)或它的倍數(shù)。因此，只要能證明n＝4以及n是任一奇素數(shù)時，方程都沒有正整數(shù)解，費爾馬大定理就完全證明了。n＝4的情形已經(jīng)證明過，所以，問題就集中在證明n等于奇素數(shù)的情形了。 在歐拉證明了 n＝ 3， n＝ 4以后， 1823年和 1826年勒讓德和狄利克雷各自獨立證明了 n＝ 5的情形， 1839年拉梅證明了 n＝ 7的情形。就這樣，一個一個奇素數(shù)證下去的長征便開始了。 其中，德國數(shù)學家?guī)炷瑺栕鞒隽酥匾暙I。他用近世代數(shù)的方法，引入了自己發(fā)明的“理想數(shù)”和“分圓數(shù)”的概念，指出費爾馬大定理只可能在n等于某些叫非正則素數(shù)的值時，才有可能不正確，所以只需對這些數(shù)進行研究。這樣的數(shù)，在100以內，只有37、59、67三個。他還具體證明了當 n＝ 37、59、67時，方程xn＋ yn＝zn是不可能有正整數(shù)解的。這就把費爾馬大定理一下推進到n在100以內都是成立的。庫默爾“成批地”證明了定理的成立，人們視之為一次重大突破。1857年，他獲得巴黎科學院的金質獎章。 這一“長征”式的證法，雖然不斷地刷新著記錄，如 1992年更進到n＝1000000，但這不等于定理被證明。看來，需要另辟蹊徑。 10萬馬克獎給誰 從費爾馬時代起，巴黎科學院曾先后兩次提供獎章和獎金，獎勵證明費爾馬大定理的人，布魯塞爾科學院也懸賞重金，但都無結果。1908年，德國數(shù)學家佛爾夫斯克爾逝世的時候，將他的10萬馬克贈給了德國哥庭根科學會，作為費爾馬大定理的解答獎金。 哥庭根科學會宣布，獎金在100年內有效。哥庭根科學會不負責審查稿件。 10萬馬克在當時是一筆很大的財富，而費爾馬大定理又是小學生都能聽懂題意的問題。于是，不僅專搞數(shù)學這一行的人，就連很多工程師、牧師、教師、學生、銀行職員、政府官吏和一般市民，都在鉆研這個問題。在很短時間內，各種刊物公布的證明就有上千個之多。 當時，德國有個名叫《數(shù)學和物理文獻實錄》的雜志，自愿對這方面的論文進行鑒定，到 1911年初為止，共審查了111個“證明”，全都是錯的。后來實在受不了沉重的審稿負擔，于是它宣布停止這一審查鑒定工作。但是，證明的浪潮仍洶涌澎湃，雖然兩次世界大戰(zhàn)后德國的貨幣多次大幅度貶值，當初的10萬馬克折算成后來的馬克已無多大價值。但是，熱愛科學的可貴精神，還在鼓勵著很多人繼續(xù)從事這一工作。 姍姍來遲的證明 經(jīng)過前人的努力，證明費爾馬大定理取得了許多成果，但離定理的證明，無疑還有遙遠的距離。怎么辦？來必須要用一種新的方法，有的數(shù)學家用起了傳統(tǒng)的辦法——轉化問題。 人們把丟番圖方程的解與代數(shù)曲線上的某種點聯(lián)系起來，成為一種代數(shù)幾何學的轉化，而費爾馬問題不過是丟番圖方程的一個特例。在黎曼的工作基礎上，1922年，英國數(shù)學家莫德爾提出一個重要的猜想。：“設F（x，y）是兩個變數(shù)x、y的有理系數(shù)多項式，那么當曲線F（x，y）= 0的虧格（一種與曲線有關的量）大于1時，方程F（x，y）＝0至多只有有限組有理數(shù)”。1983年，德國29歲的數(shù)學家法爾廷斯運用蘇聯(lián)沙法拉維奇在代數(shù)幾何上的一系列結果證明了莫德爾猜想。這是費爾馬大定理證明中的又一次重大突破。法爾廷斯獲得了1986年的菲爾茲獎。 維爾斯仍采用代數(shù)幾何的方法去攀登，他把別人的成果奇妙地聯(lián)系起來，并且吸取了走過這條道路的攻克者的經(jīng)驗教訓，注意到一條嶄新迂回的路徑：如果谷山——志村猜想成立，那么費爾馬大定理一定成立。這是1988年德國數(shù)學家費雷在研究日本數(shù)學家谷山——志村于1955年關于橢圓函數(shù)的一個猜想時發(fā)現(xiàn)的。 維爾斯出生于英國牛津一個神學家庭，從小對費爾馬大定理十分好奇、感興趣，這條美妙的定理導致他進入了數(shù)學的殿堂。大學畢業(yè)以后，他開始了幼年的幻想，決心去圓童年的夢。他極其秘密地進行費爾馬大定理的研究，守口如瓶，不透半點風聲。 窮七年的鍥而不舍，直到1993年6月23日。這天，英國劍橋大學牛頓數(shù)學研究所的大廳里正在進行例行的學術報告會。報告人維爾斯將他的研究成果作了長達兩個半小時的發(fā)言。10點30分，在他結束報告時，他平靜地宣布：“因此，我證明了費爾馬大定理”。這句話像一聲驚雷，把許多只要作例行鼓掌的手定在了空中，大廳時鴉雀無聲。半分鐘后，雷鳴般的掌聲似乎要掀翻大廳的屋頂。英國學者顧不得他們優(yōu)雅的紳士風度，忘情地歡騰著。 消息很快轟動了全世界。各種大眾傳媒紛紛報道，并稱之為“世紀性的成就”。人們認為，維爾斯最終證明了費爾馬大定理，被列入1993年世界科技十大成就之一。 可不久，傳媒又迅速地報出了一個“爆炸性”新聞：維爾斯的長達200頁的論文送交審查時，卻被發(fā)現(xiàn)證明有漏洞。 維爾斯在挫折面前沒有止步，他用一年多時間修改論文，補正漏洞。這時他已是“為伊消得人憔悴”，但他“衣帶漸寬終不悔”。1994年9月，他重新寫出一篇108頁的論文，寄往美國。論文順利通過審查，美國的《數(shù)學年刊》雜志于1995年5月發(fā)表了他的這一篇論文。維爾斯因此獲得了1995～1996年度的沃爾夫數(shù)學獎。 經(jīng)過 300多年的不斷奮戰(zhàn)，數(shù)學家們世代的努力，圍繞費爾馬大定理作出了許多重大的發(fā)現(xiàn)，并促進了一些數(shù)學分支的發(fā)展，尤其是代數(shù)數(shù)論的進展。現(xiàn)代代數(shù)數(shù)論中的核心概念“理想數(shù)”，正是為了解決費爾馬大定理而提出的。難怪大數(shù)學家希爾伯特稱贊費爾馬大定理是“一只會下金蛋的母雞”。